变宽度变厚度钢板弹簧的优化设计模型

时间:2015-9-9 15:44:00 来源:中国海洋之神机械网 添加人:admin

  变宽度变厚度钢板弹簧的优化设计模型石萍(北京建工学院基础部。北京100044)梁不超过材料的屈服应力。在这样的要求下,建立变宽度变厚度悬臂钢板弹簧的线弹性数学模型,为优化设计和开发相应计算机模拟软件提供科学的依据。

  1前言近二十年来,汽车工业围绕着如何提高汽车的可靠性、舒适性、以及降低汽车自重等方面,对汽车展开了全面的研究开发。降低汽车自重,减少汽车材料消耗,从而降低汽车油耗,减少环境污染,这是目前汽车生产中优化设计的一大科研课题。

  板簧是汽车悬架的重要部件之一。汽车平顺性和操作稳定性对板簧设计提出了较高的要求。目前,变截面板簧以片数少(1一4片)、自重轻、吸收振动载荷能力强、疲劳寿命高等优点正逐步取代等截面板簧。

  变截面板簧有两种形式。等宽和变宽。当前对等宽变厚板簧设计的模型研究已有一部分,生产中也A了较大的比例。但是变宽度变厚度板簧以其较强的空间适应性和灵活性而在汽车、航空领域开始被重视起来。

  目前国内尚未发现此方面的研究论著,本文尝试建立变宽度变厚度悬臂锻板弹簧的数学模型,为优化设计和随后计算机软件开发提供依据。

  2线弹性数学模型的建立2.1确定弹性板簧设计的第一步是要确定的弹性系数。由于所要设计的悬挂系统的运动限制为单向运动,它的固有频率可以从自由度为1的运动方程中得到:m一质量;k一弹性系数方程(1)的解取决于系统固有频率的定义:弹性系数k和质量m分离开,由此,我们可以开始板簧的设计了。为了使板簧与悬架安装空间相匹配,有时必须选择变宽度变厚度的悬臂弹簧结构。

  2.2线弹性方程tn我们先定义板簧紧固端和自由端的宽度和厚度分别为%,%和/.,/(,如所示。

  变宽度变厚度悬臂簧结构示意图我们可以得到变宽度和变厚度的线性方程:这里的W(x)和t(x)代表悬臂簧沿长度L的任一位置X处的宽度和厚度(初始位置在夹持端)上任一位置x处截面的惯性矩:把公式(4)、(5)代入公式(6)中得:这里而板簧的线弹性变形Euler-Bemoulli方程的线弹性解为:因弯矩方程是x的函数,因此公式(12)可表达为:公式(14)的右半部分可由各子因素相加得到:我们做以下定义:沿长度通过上述定义,可解得公式(18)的常量A、B、C、D.以矩阵形式表示为:把公式(16)得到的A、B、C、D值代入公式(14),公式(14)可表达如下:对公式(17)积分可得到梁的变形公式。第一步积分可得到梁的斜率公式。

  T是另一个积分常数,由边界条件x=时,y=.可得:公式(20)是变宽度变厚度悬臂梁变形的线弹性方程。

  2.3最大弯曲应力的确定等截面梁的最大弯曲应力发生在弯曲力矩最大的位置,但是变截面梁则不同。经研究,梁的弯曲应力表达式为:由于最大的弯曲应力是沿梁长度方向上x的函数,我们可以把公式(22)的导数设为0,即结果是x的三次方等式,解X就可以得到最大应力的位置:x3+axx2+a2x这里公式(24)有三个根,但只有一个根有物理意义。把解得的x代入公式(22)得到梁的最大应力至此,得到了设计理想悬臂梁的必要信息,它取决于最大允许弯曲应力。

  2.4体积优化优化目标函数的另一个主要问题是变截面板簧的体积,它决定了悬挂系统的重量。梁的体积Vo丨可通过对整根板簧长度进行积分得到。即:W(x)、t(x)可由2.2节线弹性方程得到。当然线弹性方程解的前提是使公式(22)的工作应力crb不超过材料的屈服应力as.这就是说在进行变宽度变厚度板簧设计时,必须把最大弯曲设置为规定值Smax,而此值决定了特定载荷下悬挂系统的固有频率。

  优化问题用一句话可描述为:“求变截面板簧的最小重量W,悬臂梁处于特定载荷P下,不超过材料的屈服应力但可达到最大弯曲变形Smax. 3结束语此设计的目的是板簧重量最轻且严格满足安装空间的要求,同时悬臂梁不超过材料的屈服应力。变宽度变厚度悬臂板簧在具有弯曲应力约束的条件下,从物理角度讲,有多种%,的组合可改善设计。为了谨慎,提供初始变量的首选合理值,开发相应的计算机程序可筛选这些初始变量,提高其收敛性。因此建议在不能得到必要的最小重量时,但只要满足应力和变形的约束条件,仍可作为最优化初始解。设计变量的初始值一旦选定,调用相应的计算机软件,便可得到最优化的变宽度变厚度板簧的设计方案。

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